Danas se riječ "Integral" može čuti prilično često i često na najneočekivanijim mjestima, na primjer, na kanalu razmjene na televiziji ili na vijestima. Često čujemo frazu "integrirani pokazatelji", riječ "integrirani", "integrativni" i slično. Pa, uglavnom, službenici i televizijski voditelji, općenito, jako vole različite pametne riječi, iako jedva razumiju njihovo pravo značenje. I danas ćemo razgovarati o tome što je integral, koje vrste integrala postoje i koje su njihove razlike.
Što je integralni
Integral je latinska riječ koja nam je došla iz antike i znači "cjelovita", ili "cjelovita". To jest, jasno je da ako su rekli "cijeli broj" o određenom objektu, na primjer, posudi s mlijekom, to znači da je bila puna, a u njoj je bilo toliko mlijeka koliko je bilo.
S vremenom se ova riječ počela upotrebljavati u potpuno različitim disciplinama - u filozofiji, politici, ekonomiji, algebri i geometriji. Ali najjednostavnije tumačenje integrala daje matematika.
Definitivan integral
Dakle, integral je određeni zbroj zasebnih dijelova. Evo najjednostavnijih primjera za jasnije razumijevanje suštine ovog pojma:
- Predmet je integral (zbroj) molekula.
- List u stanici je integralni (zbroj) stanica.
- Sunčev sustav je integral (zbroj) sunca i planeta.
- Društvo je sastavni dio ljudi.
- Segment je integralni (zbroj) metara. Ako je mali segment, onda centimetri, milimetri ili mikroskopski segmenti.
- Površina površine je integralni dio četvornih metara, četvornih centimetara ili milimetra, kao i mikroskopska područja.
- Volumen je sastavni dio kubičnih metara ili, kako ih još nazivaju, litara.
Koji su definitivni i neodređeni integrali?
Krenimo od određenog, jer je njegovo značenje lakše razumjeti..
Područje studija geometrije. Na primjer, ako želite lijepiti pozadine kod kuće, morate znati područje zidova da biste saznali koliko pozadina biste trebali kupiti. Zatim jednostavno pomnožite duljinu zida s visinom i dobijete njegovo područje. U ovom je slučaju ovo područje sastavno od četvornih metara ili centimetara, ovisno o tome u kojim ste jedinicama izmjerili. Ali površine čije područje moramo izračunati nemaju oblik pravokutnika, kvadrata ili čak kruga. U većini slučajeva to su složene figure s valovitim stranama. Najčešći primjer je područje figure pod krivuljom koja ima jednadžbu y = 1 / x. Činjenica je da je nemoguće pronaći njegovo područje pomoću uobičajenih formula s kojima nalazimo područje kvadrata, kruga ili čak sfere. U tu svrhu razvijen je definitivni integral..
Suština metode je da našu složenu figuru treba podijeliti u vrlo uske pravokutnike, toliko uske da je visina svaka dva susjedna gotovo jednaka. Jasno je da se u stvari debljina ovih pravokutnika može beskrajno smanjivati, pa se za njihovu debljinu koristi veličina dx. X je koordinata, a prefiks d je oznaka beskonačno smanjene količine. Stoga, kada pišemo dx - to znači da uzmemo segment duž osi x, čija je duljina vrlo mala, praktički nula.
Dakle, već smo se složili da je površina bilo koje figure integralni od kvadratnih metara ili bilo koje druge figure s manjim površinama. Tada je naša figura, čije područje tražimo, integral ili zbroj tih beskrajno tankih pravokutnika u koje smo je podijelili. A njegovo je područje zbroj njihovih površina. To je, cijela naša zadaća je pronaći područje svakog od tih pravokutnika, a zatim ih sve zbrojiti - to je izvjesna cjelina.Sada razgovarajmo o neodređenom integralu. Samo, da biste shvatili što je to, prvo morate naučiti o izvedenici. Pa krenimo.
Derivat je kut nagiba tangente na bilo koji graf u nekoj točki na njemu. Drugim riječima, izvedenica je to koliko je graf nagnut na svom mjestu. Na primjer, ravna crta u bilo kojoj točki ima isti nagib, a krivulja je različita, ali može se ponoviti. Postoje posebne formule za izračunavanje derivata, a postupak izračunavanja naziva se diferencijacijom. tj razlikovanje je definicija kuta grafa u određenoj točki.
Tabela osnovnih neodređenih integrala
A da bi učinili suprotno, da bi pronašli formulu grafikona prema kutu njegovog nagiba, pribjegavaju se operaciji integracije ili zbrajanju podataka o svim točkama. Integracija i diferencijacija dva su recipročna procesa. Tek ovdje već koriste ne integral koji je bio u prvom stavku (za određivanje područja), već drugi - neodređeni, to jest, bez ograničenja.
Pretpostavimo da znamo da je izvedenica neke funkcije 5. 5 kut grafa prema osi x u određenoj točki. Zatim, integrirajući derivat, saznajemo da je funkcija ovog derivata, koji se također naziva antiderivativ, y = 5x + c, gdje je c bilo koji broj. Za integraciju, kao i za razlikovanje, postoje posebne formule koje se mogu naći u tablicama.zaključak
Zaključno zaključujemo da je glavna razlika između određenog integralnog i neodređenog u njihovim svrhama. Određeni integrali koriste se za proračun ograničenih parametara, kao što su područje, duljina ili volumen, te neodređeni, prilikom izračunavanja parametara koji nemaju granice, tj. Funkcije.
Zanimljiv video o ovoj temi:
