Odakle potječu sljedeći pojmovi, kao što su:
- Racionalni broj.
- Iracionalni broj.
A svoje su korijene izvukli iz latinske riječi "omjer", što znači "razum". Na temelju doslovnog prijevoda:
- Racionalni broj je "razuman broj".
- Iracionalni broj, odnosno "nerazuman broj".
Opći koncept racionalnog broja
Racionalni broj je broj koji se može napisati kao:
- Običan pozitivan udio.
- Negativni zajednički udio.
- Kao broj nula (0).
Drugim riječima, za racionalni broj prikladne su sljedeće definicije:
- Bilo koji prirodni broj je sam po sebi racionalan, jer se bilo koji prirodni broj može predstaviti kao običan ulomak.
- Bilo koji cijeli broj, uključujući broj nula, jer se svaki cijeli broj može zapisati kao pozitivan obični ulomak, u obliku negativnog običnog ulomaka, i kao broj nula.
- Svaki obični ulomak, bilo pozitivan ili negativan, također izravno pristupa definiciji racionalnog broja.
- Također, u definiciju mogu biti uključeni miješani broj, konačni decimalni ulomak ili beskonačni periodični ulomak.
Primjeri racionalnih brojeva
Razmotrimo primjere racionalnih brojeva:
- Prirodni brojevi - "4", "202", "200".
- Cijeli brojevi - "-36", "0", "42".
- Uobičajene frakcije.
Iz gornjih primjera je jasno da racionalni brojevi mogu biti i pozitivni i negativni. Naravno, broj 0 (nula), koji je s druge strane i racionalan broj, istovremeno ne pripada kategoriji pozitivnog ili negativnog broja.
Stoga bih želio podsjetiti opći obrazovni program sa sljedećom definicijom: "Racionalni brojevi" - oni brojevi koji se mogu napisati kao dio x / y, gdje je x (brojnik) cijeli broj, a y (nazivnik) prirodni broj.Opći pojam i definicija iracionalnog broja
Pored „racionalnih brojeva“, znamo i takozvane „iracionalne brojeve“. Ukratko pokušajte definirati ove brojeve.
Čak su i drevni matematičari, želeći izračunati dijagonalu kvadrata sa strane, naučili o postojanju iracionalnog broja.
Na temelju definicije racionalnih brojeva, možete izgraditi logički lanac i definirati iracionalni broj.
U stvari, oni stvarni brojevi koji nisu racionalni, elementarni su i iracionalni su brojevi.
Decimalni znakovi koji izražavaju iracionalne brojeve nisu periodični i beskonačni.
Primjeri iracionalnih brojeva
Razmotrimo u ilustrativne svrhe mali primjer iracionalnog broja. Kao što smo već shvatili, beskonačni decimalni neperiodični ulomci nazivaju se iracionalni, na primjer:
- Broj "-5.020020002 ... (jasno se vidi da su dvojke odvojene nizom od jedne, dvije, tri, itd. Nule)
- Broj "7.040044000444 ... (ovdje je jasno da se broj četvoronošca i broj nula svaki put kada se lanac poveća za jedan).
- Svi znaju broj Pi (3.1415 ...). Da, da - to je i neracionalno.
Općenito, svi stvarni brojevi su i racionalni i iracionalni. Jednostavnim riječima, iracionalni broj se ne može prikazati kao običan ulomak x / y.
Opći zaključak i kratka usporedba između brojeva
Ispitali smo svaki broj zasebno, razlika između racionalnog broja i iracionalnog ostala je:
- Iracionalni broj javlja se pri izvlačenju kvadratnog korijena, dijeljenju kruga po promjeru itd..
- Racionalni broj predstavlja običan ulomak.
Naš članak zaključujemo s nekoliko definicija:
- Aritmetička operacija izvedena na racionalnom broju, osim podjele na 0 (nula), u konačnom rezultatu također vodi racionalnom broju.
- Konačni rezultat, kada izvodi aritmetičku operaciju na iracionalnom broju, može dovesti do racionalne i iracionalne vrijednosti.
- Ako su u aritmetičkoj operaciji uključena oba broja (osim dijeljenja ili množenja s nulom), rezultat će nam dati iracionalni broj.
